Glosar

Selectați unul dintre cuvintele cheie din stânga ...

Divizibilitate și Numere PrimeFactori și Multipli

Timp de citit: ~15 min

Acum sunteți deja familiari cu adunarea, scăderea și înmulțirea numerelor întregi.  Împărțirea este ușor diferită, pentru că nu putem împărți întotdeauna un număr întreg la oricare altul. De exemplu, 17 împărțit la 3 nu este un număr întreg - este undeva între 5 și 6. Fie dăm un rezultat cu rest (2), fie dăm răspunsul sub forma unui număr zecimal (5.66…).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 3 12 3 3

12 este divizibil cu 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 4 4 10

10 nu este divizibil cu 4

Dacă putem împărți un număr A la un număr B, fără rest, spunem ca B este un factor (sau divizor) al lui A, iar A este un multiplu al lui B. Se notează B|A, unde bara verticală înseamnă “divide pe”.

De exemplu, 7 × 3 = 21, așadar 7 este un al lui 21. Asemănător, 21 este de 7 și putem scrie 7|21.

În acest scurt joc trebuie să determini cât de repede posibil care numere sunt divizori și care multipli. Apasă butonul play pentru a începe.

Chestionar Divizori și Multipli

${x}
este un
divizor
multiplu
niciunul
al lui
${y}

Adesea este util să găsim toți divizorii unui număr. De exemplu, divizorii lui 60 sunt 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 și 60.

Bineînțeles că nu dorim să verificăm toate numerele până la 60 pentru
a afla dacă sunt divizori. În schimb, există o tehnică simplă care se bazează pe faptul că divizorii apar mereu în .

În cazul lui 60 avem 60 = 1 × 60 = 2 × 30 = 3 × 20 = 4 × 15 = 5 × 12 = 6 × 10. Sau, folosind o notație diferită,

601,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60

Pentru a afla toți divizorii unui număr începem de la ambele capete ale acestei liste până ajungem la mijloc.

421,2,3,6,7,14,21,42
De exemplu, prima pereche de divizori ai lui 42 este 1 și 42 și îi scriem lăsând mult spațiu între ei.
După 1 de la început, verificăm dacă 2 divide pe 42. Divide, iar perechea corespondentă este 42 ÷ 2 = 21.
Apoi, verificăm dacă 3 divide pe 42. Divide, iar perechea corespondentă este 42 ÷ 3 = 14.
Acum verificăm dacă 4 divide pe 42. Nu divide, așa că mergem mai departe.
Nici 5 nu divide pe 42 așa că mergem mai departe.
6 divide pe 42. Perechea sa este 42 ÷ 6 = 7. Iată cum am ajuns la mijloc după doar câteva încercări, fără a fi necesar să testăm toate numerele de la 7 până la 42.

Singurul caz special al acestei metode apare la numerele pătrate perfecte: în acest caz, punctul de întâlnire din mijloc este un singur număr, precum 64 = 8 × 8.