Schimbă limba

Englishعربى中文DeutschEspañolFrançaisहिन्दीHrvatskiItaliano日本語PortuguêsRomânăРусскийSvenskaTürkçeTiếng Việt

Conectați-vă la Mathigon

sau

Cont nou     Reseteaza parola     

Transformări și Simetrie
Introducere
Transformări Rigide
Congruența
Simetria
Grupuri de Simetrie și Tapete
Simetria în Fizică
Omotetii
Asemănare

Acțiune

Resetați Progresul

Acest lucru vă va șterge progresul și datele de chat pentru toate capitolele din acest curs și nu poate fi anulat!

Glosar

Selectați unul dintre cuvintele cheie din stânga ...

Transformări și SimetrieSimetria

Timp de citit: ~30 min

Simetria există peste tot în jurul nostru și este un concept intuitiv: părți diferite ale unui obiect arată identic dintr-un anumit punct de vedere. Dar, folosind transformări geometrice, putem formula o definiție matematică mult mai precisă pentru ce înseamnă cu adevărat simetria:

Un obiect este simetric dacă arată la fel, chiar și după aplicarea unei anumite transformări geometrice.

Putem construi reflexia acestui fluture și va arăta la fel la final. Spunem că are simetrie reflexivă.

Putem roti această floare și va arăta la fel la final. Spunem că are simetrie rotațională.

Simetria Reflexivă

O figură are simetrie reflexivă dacă arată identic după ce a fost reflectată. Axa de reflexie se numește axă de simetrie și împarte figura în două jumătăți . Unele pot avea mai mult de o axă de simetrie.

Desenează toate axele de simetrie din aceste șase imagini și forme:

Această formă are axe de simetrie.

Un pătrat are axe de simetrie.

Această formă are axe de simetrie.

Multe din literele alfabetului au simetrie reflexivă. Alege-le pe toate are au simetrie reflexivă:

A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z

Iată câteva forme în plus. Completează-le astfel încât să aibă simetrie reflexivă:

Formele, literele și imaginile au simetrie reflexivă, precum și numerele, cuvintele și propozițiile!

De exemplu, “25352” și “ANNA” se citesc la fel de la coadă la cap. Un astfel de număr sau cuvânt se numește palindrom. Poți da alte exemple de palindromuri?

Dacă ignorăm spațiile și punctuația, propozițiile scurte de mai jos au și ele simetrie reflexivă. Poți găsi un alt exemplu ?

Niciodată par sau impar. purta patru pene. Ai ramas acasa, !

Palindromurile nu sunt doar distractive, ele au, de fapt, o importanță practică. În urmă cu câțiva ani, oamenii de știință au descoperit că porțiuni din ADN-ul nostru sunt palindromice. Asta întărește rezistența la mutații sau defecte - pentru că există o copie suplimentară pentru fiecare porțiune.

Simetrie Rotațională

O formă are simetrie rotațională dacă arată la fel după ce a fost rotită (cu mai puțin de 360°). Centrul de rotație este de obicei mijlocul formei.

Ordinul de simetrie este numărul de orientări diferite în care forma arată la fel. Ne putem gândi la el ca la numărul de rotații ale unei forme necesare pentru a ajunge din nou la poziția de start. De exemplu, acest fulg de zăpadă are ordinul .

Unghiul fiecărei rotații este 360°ordin. În cazul fulgului de zăpadă, acesta este 360°6 = °.

1 2 3 4 5 6 60°

Găsește ordinul și unghiul de rotație pentru fiecare din aceste forme:

Ordin , unghi °

Ordin , unghi °

Ordin , unghi °

Acum completează aceste forme astfel încât să aibă simetrie rotațională:

Ordin 4

Ordin 2

Ordin 4

Archie