Glosar

Selectați unul dintre cuvintele cheie din stânga ...

Geometria EuclidianăOrigami și Plierea Hârtiei

Timp de citit: ~25 min

Construcția cu dreptarul și compasul nu este singurul mod de a construi forme geometrice. Există o alta tehnică ce nu folosește niciun instrument: Origami.

Cuvântul Origami (折り紙) vine din limba japoneză oru (a plia) și kami (hârtie). Scopul este de a confecționa obiecte din una sau mai multe foi de hârtie, fără niciun instrument adițional precum lipici sau foarfecă. Poți crea forme incredibil de frumoase și de impresionante - toate aceste figuri au fost create folosind doar bucăți dreptunghiulare de hârtie.

Să construiești forme precum aceasta poate lua mult timp și e important să fii extrem de precis. Dar cu un pic de exercițiu, vei putea construi și tu!

Ai nevoie doar de o bucată pătrată de hârtie. Începe prin a îndoi foaia de-a lungul celor două diagonale ale sale.

Apoi, îndoaie-o de-a lungul liniei de mijloc verticală și orizontală – dar în direcția opusă.

Acum ia două colțuri opuse și adu-le împreună după cum este indicat. Se formează un pătrat mai mic care este deschis jos.

Îndoaie colțurile din stânga și din dreapta spre linia de mijloc. Apoi întoarce-l și repetă.

Acum îndoaie triunghiul de sus în jos, de-a lungul liniei orizontale și apoi deschide pliurile din ultimii doi pași.

Aici e dificil: ia colțul de jos al hârtiei și îndoaie-l până sus de-a lungul liniei orizontale pe care tocmai ai creat-o. Unele dintre îndoiurile realizate anterior se vor inversa. Întoarce apoi și repetă.

Asigură-te că cele două “picioare” sunt orientate în jos. Apoi ia colțurile din dreapta și din stânga și îndoaie-le spre linia din mijloc. Întoarce și repetă.

Ești aproape gata! Deschide ușor partea dreaptă și îndoaie capul spre vârf. Va trebui sa-l întorci pe dos. Apoi repetă la fel cu coada la stânga.

Inversează îndoitura dupa cum este arătat petru a crea un cioc. Poți hotărâ cât de lung să fie alegând poziția de îndoire.

La final pliază în jos cele doua aripi și trage-le în afară.

Acest cocor este unul din cele mai vechi și faimoase modele Origami. Avem multe alte instrucțiuni pentru modele Origami pe care le poți încerca!

Axiome Origami

La fel ca la construcția cu dreptarul și compasul, există câteva axiome ale câtorva tipuri de îndoire care sunt posibile in origami. Acestea au fost pentru prima data enunțate în anul 1992 de către matematicianul italiano-japonez Humiaki Huzita.

Se poate face o îndoitură după o dreaptă care unește oricare două puncte.

Se poate face o îndoitură pentru a suprapune un punct oarecare P peste un punct oarecare Q. Se crează astfel al dreptei PQ.

Se poate face o îndoitură ce suprapune oricare două drepte una peste alta. Dacă dreptele se intersectează, se crează astfel unghiului format de cele două drepte.

Fiind date un punct P și o linie L, putem face o îndoitură perpendiculară pe L ce trece prin P.

Fiind date două puncte P și Q și o linie L, putem face o îndoitură ce trece prin P și-l suprapune pe Q pe L.

Fiind date oricare două puncte P și Q și oricare două linii K și L, putem face o îndoitură care să suprapună simultan punctul P pe dreapta K și punctul Q pe dreapta L.

Fiind date un punct P și două drepte K și L, putem face o îndoitură care îl suprapune pe P pe L și este perpendiculară pe K.

Se pare că aceste axiome sunt chiar mai puternice decât axiomele euclidiene. Putem face trisecția unghiurilor și putem dubla cuburi folosindu-ne doar de îndoirea hârtiei. Bineînțeles că este imposibil să îndoim linii curbe și nici nu se poate rezolva cu origami cuadratura cercului.

Aplicațiile Origami

Origami este o artă străveche și multă vreme a fost mai mult o activitate recreativă, fără aplicații în lumea reală. Cu toate acestea, se pare că tehnicile dezvoltate pentru origami pot fi incredibil de utile în tehnologie și inginerie:

Origami în Spațiu

Sateliții au nevoie de panouri solare mari pentru a genera energie. Din nefericire, rachetele care transportă sateliții în spațiu au un spațiu foarte limitat pentru marfă și orice greutate adițională consumă mult carburant.

Tehnicile Origami permit panourilor solare să se “deschidă” atunci când ajung în spațiu. Anumite îndoituri bine gândite sunt incredibil de compacte și necesită foarte puține motoare și alte componente mecanice.

Origami în Medicină

În medicină se folosesc la scară mult mai mică idei similare cu cele din Origami . În 2003 cercetătorii au dezvoltat Stenturi Origami: tuburi minuscule ce pot fi introduse în vasele de sânge. Acestea sunt inițial pliate, dar se pot extinde în săngele pacientului pentru a mări arterele sau venele.

Poduri Pliabile

Armata britanică și americană au folosit Origami pentru a dezvolta poduri pliabile și mobile. Acestea erau importante pentru traversarea rapidă a râurilor sau a șanțurilor antitanc și puteau fi implementate mai rapid decât modelele anterioare.

Ele puteau fi folosite și pentru ajutor în caz de dezastre pentru a permite accesul rapid vehiculelor de urgență după cutremure sau tsunamiuri. Aceasta este imaginea unui prototip proiectat la Universitatea Hiroshima din Japonia.

Origami sub Mare

Adâncurile oceanelor sunt unele din zonele cele mai puțin explorate de pe Pământ. Animalele care trăiesc acolo sunt adesea animale cu corpul moale ceea ce le face foarte greu de examinat.

Aici se poate vedea o “capcană” de forma unui dodecaedru ce se poate plia în jurul organismelor marine, permițându-le să fie studiate. Aceasta este controlată de la distanță și are nevoie doar de un singur motor pentru a conduce mișcarea complexă de pliere a celor cinci brațe ale sale.

Există multe alte aplicații ale artei origami în viața de zi cu zi: case care se pot comprima în loc sa se dărâme în timpul unui cutremur, desfășurarea airbagurilor în mașini, roboți auto-asamblați, împachetare mai eficientă și aeronave de greutate redusă.

Origami în Natură

Se pare că noi oamenii nu suntem singurii care folosim puterea origamiului: natura face același lucru de milioane de ani.

Aici se poate vedea aripa unei urechelnițe care se poate plia folosind un model ingenios. Atunci când este deschisă dimensiunea aripii crește de 10 ori – cel mai mare „raport de pliere” din regnul animal:

Atunci când sunt extinse aripile mari se fixează într-o poziție stabilă care permite insectelor să zboare. Dar e suficientă o atingere foarte ușoara pentru ca aripile să se retragă. Atunci când sunt îndoite, ele sunt suficient de compacte pentru a le permite urechelnițelor să facă tuneluri subterane. Multe alte insecte, lilieci, frunze și flori folosesc modele de pliere similare pentru ca suprafețe mari sa încapă în spații mici.

Oamenii de știință studiază aceste plante și animale în speranța de a le imita abilitățile în inginerie și tehnologie. Posibile aplicații ar putea include electronice pliabile în telefoane mobile, panouri solare extensibile pentru sateliți sau poate chiar corturi ce se pot plia singure.

Origami apare chiar și în propriul tău corp: fiecare celulă umană conține aproximativ 2 metri de ADN, molecula care conține toată informația ta genetică. Dacă ai putea combina ADN-ul din toate celulele din corp, lungimea lor ar fi de peste 140 de ori distanța de la Pământ la Soare!

Pentru ca tot acest ADN să încapă în corpul tău fără a fi răsucit sau sfâșiat, fiecare fir este ondulat, pliat și fixat de molecule speciale.

Un proces asemănător este folosit de alte molecule complexe ce apar în organismele vii. De exemplu, plierea proteinelor este una din cele mai complexe probleme din biologie. O mai bună înțelegere a acestui proces îi poate ajuta pe oamenii de știință să dezvolte în viitor medicamente noi.