Schimbă limba

Englishعربى中文DeutschEspañolFrançaisहिन्दीHrvatskiItaliano日本語PortuguêsRomânăРусскийSvenskaTürkçeTiếng Việt

Conectați-vă la Mathigon

sau

Cont nou     Reseteaza parola     

Cercuri și Pi
Trailer
Introducere
Grade și Radiani
Tangente, Corzi și Arce
Teorema Cercului
Poligoane ciclice
Sfere, Conuri și Cilindri
Secțiuni conice

Acțiune

Resetați Progresul

Acest lucru vă va șterge progresul și datele de chat pentru toate capitolele din acest curs și nu poate fi anulat!

Glosar

Selectați unul dintre cuvintele cheie din stânga ...

Cercuri și PiSecțiuni conice

Timp de citit: ~20 min

Cercul este una din cele patru forme diferite care pot fi create folosind "secționări" printr-un con. Aceasta se poate demonstra folosind conul luminos al unei lanterne:

Cerc

Elipsă

Parabolă

Hiperbolă

Dacă îndrepți lanterna vertical în jos , vezi de lumină. Dacă înclini conul, obții o elipsă. Daca îl înclini și mai mult, obții o parabolă sau o hiperbolă.

Aceste patru au o denumire comună - secțiuni conice. Chiar dacă arată foarte diferit, ele sunt strâns legate între ele: de fapt, ele pot fi generate folosind aceeași ecuație!

Secțiunile conice au fost studiate pentru prima dată de matematicianul din Grecia Antică Apollonius din Perga, care le-a și dat aceste nume neobișnuite.

În cursurile ulterioare, vei afla mult mai multe informații despre parabole și hiperbole. Pentru moment, hai să aruncăm o privire mai atentă asupra elipsei.

Elipsa

O elipsă arată aproape ca un “cerc alungit”. De fapt, ai putea să te gândești la o elipsă ca la un cerc cu două centre - acestea se numesc focarele elipsei. Așa cum orice punct de pe un cerc se află situat la aceeași distanță față de centrul său, fiecare punct de pe o elipsă se află situat la aceeași sumă a distanțelor față de cele două focare.

Dacă avem un fir lung legat două puncte fixe, putem desena o elipsă perfectă trasând întinderea maximă a firelor:

ÎN CURÂND: Desenarea interactivă a elipselor

Există multe alte reprezentări fizice pentru a desena o elipsă:

Gears

Trammel

Disk

Swing

Orbite Planetare

Poate că îți amintești de la începutul acestui curs faptul că astronomii din Grecia Antică credeau că Pământul se află în centrul universului și că Soarele, Luna și planetele se rotesc în jurul Pământului pe orbite circulare.

Din păcate, observarea astronomică a cerului nu prea a susținut această idee. De exemplu, Soarele apărea mai mare în unele perioade ale anului și mai mic în altele. Pe un cerc orice punct ar trebui să se afle la o distanță față de centrul său.

Astronomul grec Hipparchus din Nicaea

Pentru a rezolva această problemă, astronomii au adăugat epicicluri modelului lor de sistem solar: planetele se mișcă pe un cerc mare în jurul Pământului, în timp ce se simultan se rotesc și pe un cerc mai mic. Acesta a fost modelul universului nostru cel mai acceptat timp de peste 1000 de ani, în ciuda faptului că era foarte complicat:

Această planetă face ${n} rotații în jurul cercului mic (epiciclul) în timpul unei rotații în jurul cercului mare (destinatarul).

Desen din secolul 16 ce prezintă epiciclurile din modelul geocentric. Cuvântul din limba greacă “planetes” înseamnă “călător”.

De-a lungul timpurilor, oamenii și-au dat seama că Pământul era doar una din multele planete care orbitau în jurul soarelui (modelul heliocentric), însă abia în 1609 astronomul Johannes Kepler a descoperit că planetele se mișcă de fapt pe orbite eliptice.

Soarele se află într-unul din focarele acestor elipse. Planetele accelerează pe măsură ce se apropie tot mai mult de soare și încetinesc pe măsură ce se îndepărtează.

Câteva decenii mai târziu, Isaac Newton a putut să dovedească observațiile lui Kepler folosind noile sale legi ale gravitației. Newton și-a dat seama că există o forță între două mase din univers - similară cu atracția dintre doi magneți.

Gravitația este ceea ce face ca totul să cadă pe pământ și gravitația este, de asemenea, ceea ce face ca planetele să se învârtă în jurul soarelui. Viteza mare cu care se mișcă planetele este cea care previne ca acestea să cada direct în soare.

Frits Ahlefeldt

Folosind legile lui Newton, putem deriva traiectoria pe care o iau obiectele atunci când se mișcă sub forța de gravitație. Se pare că planetele se mișcă pe traiectorii în formă de elipsă, dar alte obiecte precum cometele pot călători pe traiectorii parabolice sau hiperbolice: ele zboară până în apropierea soarelui înainte de a se întoarce și de a fi aruncate înapoi în univers fără a se mai întoarce vreodată.

Conform legendei, căderea unui măr din copac l-a inspirat pe Newton să se gândească la gravitație. El a fost unul din cei mai influenți oameni de știință ai tuturor timpurilor, iar ideile sale au modelat înțelegerea noastră asupra lumii timp de aproape 300 de ani - până când Albert Einstein a descoperit relativitatea în 1905.

Archie