Glosar

Selectați unul dintre cuvintele cheie din stânga ...

Triunghiuri și TrigonometrieIntroducere

Timp de citit: ~15 min
Această pagină a fost tradusă automat și poate conține erori. Vă rugăm să luați legătura dacă doriți să ne ajutați să revizuim traducerile!

Până la începutul secolului 19, exploratorii descoperiseră cea mai mare parte a lumii. Negoțul și transporturile erau în plină expansiune între țarile îndepărtate și astfel a apărut nevoia de a avea hărți precise pentru întreaga planetă.

Astăzi avem sateliți care pot face fotografii de la înălțime, dar în urmă cu 200 de ani construirea hărților era un proces dificil și consumator de timp. Această sarcină le revenea matematicienilor precum Radhanath Sikdar, care lucra la Marele Studiu Trigonometric: un proiect cu durata de un secol care avea ca obiectiv măsurarea întregii suprafețe a Indiei, inclusiv a lanțului muntos Himalaya.

Teodolitul, un instrument topografic

De un interes deosebit a fost aflarea celui mai înalt munte de pe Pământ. Existau câțiva candidați diferiți, dar de la sute de kilometri depărtare era greu de stabilit care era cel mai înalt.

Așadar, cum putem măsura înălțimea unui munte?

Artboard 1aa

În ziua de azi putem folosi sateliți pentru a măsura înălțimea munților cu o precizie de până la câțiva centimetri, dar aceștia nu existau pe vremea când Radhanath topografia India.

Alpiniștii folosesc altimetre pentru a determina altitudinea la care se află. Aceste instrumente utilizează diferența dintre valorile presiunii atmosferice la diferite înălțimi. Totuși, acest proces necesită ca cineva să urce în vârful muntelui – o performanță extrem de dificilă ce nu a putut fi atinsă până în urmă cu un secol.

De asemenea, am putea încerca să folosim triunghiuri asemenea, așa cum am făcut în cursul anterior. Această metodă necesită cunoașterea distanței până la baza muntelui: punctul de la nivelul mării care se află direct sub vârful său. Putem face asta pentru copaci sau clădiri înalte, dar pentru munți acest punct este ascuns sub sute de metri de roci.

Edmund Hillary și Tenzing Norgay au fost primii care au ajuns pe vârful muntelui Everest în anul 1953.

Dar există tehnici geometrice mai avansate, tehnici pe care Radhanath le-a folosit pentru a descoperi cel mai înalt munte de pe Pământ: acum se numește Muntele Everest. Măsurătoarea sa are o abatere de doar câțiva metri față de măsurătoarea actuală de 8848 metri.

În acest curs vei învăța despre o mulțime de caracteristici și proprietăți ale triunghiurilor. Acestea îți vor permite să măsori înălțimea munților, dar totodată ele sunt de o importanță fundamentală în multe alte ramuri ale matematicii, științei și ingineriei.

Triunghiurile sunt speciale pentru că ele sunt deosebit de puternice. Ele sunt singurul poligon care, atunci când sunt construite din grinzi de lemn și balamale, sunt complet rigide - spre deosebire de dreptunghiuri, care pot fi împinse cu ușurință.

ÎN CURÂND – Animații

Această proprietate face ca triunghiurile să fie deosebit de utile în construcții, unde se pot transporta greutăți mari cu ajutorul lor.

Un “pod Truss” este susținut de bare triunghiulare

Triunghiuri în piloni de înaltă tensiune electrică

Chiar și bicicletele folosesc triunghiuri pentru stabilitate.

Triunghiurile sunt totodată cele mai simple poligoane, cu cele mai puține laturi. Asta le face deosebit de potrivite la aproximarea suprafețelor curbe complexe. Ele sunt folosite în clădirile fizice…

“The Gherkin”, un zgârie-nori din Londra

Bank of China Tower din Hong Kong

Curtea Muzeului Britanic din Londra

…dar și în lumea virtuală. În grafica generată pe calculator(de exemplu pentru filme sau jocuri video), toate suprafețele sunt aproximate folosind o “rețea” de triunghiuri minuscule. Artiștii și inginerii software au nevoie să cunoască geometrie și trigonometrie pentru a putea mișca și transforma aceste triunghiuri în mod realist și pentru a le calcula culoarea și textura.