Glosar

Selectați unul dintre cuvintele cheie din stânga ...

Triunghiuri și TrigonometrieTrigonometrie

Timp de citit: ~5 min

Până acum am văzut relații între unghiurile triunghirilor (ex: suma unghiurilor unui triunghi este 180°) și relații între laturile triunghiurilor (ex: teorema lui Pitagora). Dar nu există nimic care leagă măsurile unghiurilor de lungimile laturilor.

De exemplu, dacă știu cele trei laturi ale unui triunghi, cum pot afla măsura unghiurilor sale, fără a desena triunghiul și fără a le măsura cu un raportor? Aici intervine trigonometria!

Să ne imaginăm că avem un triunghi dreptunghic pentru care cunoaștem măsura unuia din celelalte două unghiuri, α. Știm deja că cea mai mare latură se numește ipotenuză. Celelalte două se numesc laturi adiacente (care se află lângă unghiul α) și latura opusă (care este opusă unghiului α).

Există multe triunghiuri diferite ce au unghiuri α și de 90°, dar conform criteriului UU știm că toate sunt :

Cum toate aceste triunghiuri sunt asemenea, laturile lor sunt proporționale. Următoarele raporturi sunt, în special, aceleași pentru toate aceste triunghiuri :

Latura opusăIpotenuzăLatura adiacentăIpotenuzăLatura opusăLatura adiacentă

Hai să încercăm să rezumăm: am ales o anume valoare pentru α și am obținut o mulțime de triunghiuri dreptunghice asemenea. Toate aceste triunghiuri au laturile proporționale. Întrucât α a fost singura noastră variabilă, trebuie să existe o relație între α și acele proporții.

Aceste relații se numesc funcții trigonometrice – și sunt trei la număr:

Cele trei funcții trigonometrice sunt relații între unghiuri și rapoartele laturilor unui triunghi dreptunghic. Fiecare dintre ele are un nume, precum și o abreviere de 3 litere:

  • Sinus:
    sinα=Latura opusăIpotenuză
  • Cosinus:
    cosα=Latura adiacentăIpotenuză
  • Tangentă:
    tanα=Latura opusăLatura adiacentă

ÎN CURÂND – Mai multe despre trigonometrie

Funcții Trigonometrice Inverse

ÎN CURÂND – Funcții inverse